Parameterbestimmung Integral sin(x)dx = 0

Question

Guten abend, kann mir bitte wer den ansatz für eine solche Aufgabe verraten:

BEstimme a so,dass \( \int\limits_{0}^{a} \) sin(x) dx = 0 gilt.

Answer 1

Wenn du nicht von selbst erkennst, dass die Flächen ober- und unterhalb der x-Achse gleich groß sein müssen und a deshalb z.B. die übernachste Nullstelle der Sinusfunktion sein muss:

Warum bildet du nicht einfach die Stammfunktion, schreibst damit die Differenz F(a)-F(0) auf und setzt diese gleich 0?

Answer 2

man darf nicht über Nullstellen hinweg integrieren,weil dann die untere Fläche (unter der x-Achse) von der oberen Fläche (über der x-Achse) abgezogen wird.

y=sin(x)

Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...

1.te Nst x1=0*pi=0

2.te Nst x2=1*pi=pi

3.te Nst x3=2*pi

von x=0 bis x2=pi ist die 1.te positive Halbwelle

von x2=pi bis x3=2*pi ist die 1.te negative Halbwelle

also a=2*pi

F(x)=∫sin(x)*dx=-1*cos(x)+C

A=obere Grenze minus untere Grenze mit xo=2*pi und xu=0 

Die Integrationskonstante C hebt sich dabei auf

A=(-1*cos(2*pi) - (-1*cos(0))=(-1*1) - (-1*1)=-1+1=0

~plot~sin(x);[[-5|7|-2|2|]];x=2*pi~plot~

Comments

man darf nicht über Nullstellen hinweg integrieren,weil dann die untere Fläche (unter der x-Achse) von der oberen Fläche (über der x-Achse) abgezogen wird.

Genau das Integrieren über die Nullstelle ist ja hier der Sinn der Sache. Du hast (obwohl du Nachhilfe gibst und dafür auch noch Geld verlangst) immer noch nicht begriffen, was der Unterscheid zwischen dem Bilden eines bestimmten Integrals und der Verwendung eines bestimmten Integrals zur Berechnung von Flächen zwischen Graph und Achse ist.

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Habe ich doch gerade geschrieben

Bei der normalen Integration sind die Flächen über der x-Achse positiv und die Flächen unter der x-Achse negativ.

Integriert man über Nullstellen hinweg,so wird die untere Fläche von der oberen Fläche abgezogen.

Fläche positive Halbwelle=Fläche negative Halbwelle

P.s.Ich habe Kosten für einen Graphikrechner und Notebook und auch beiḿ Datenvolumen.

Es ist doch mehr mehr als bescheiden,wenn ich mir diese Kosten wieder reinhole.

Außerdem kostet heute in einer Großstadt eine Eigentumswohnung pro m²

5000 € !!

Eine ausländische Familie,2 Erwachsene und 4 Kinder ,zahlt für Essen bei den Tafeln

1 Erwachsener 3 € pro Woche

1 Kind 0,50 € pro Woche

sind zusammen 3 €+3 €+4*0,50 €=8 € pro Woche.

Im Monat also 32 €

Bekommen aber im Monat vom Sozialamt ca.1600 €

Kaltmiete und Mietnebenkosten,usw. zahlt das Sozialamt noch extra.

Was sind denn da schon 50 € im Momat ?