\frac{1}{T1-T2} d(T1-T2) integrieren

Question

Hallo

Ich habe folgendes Integral:

\( \frac{1}{T1-T2} \)  d(T1-T2)

und ich weiß nicht ganz genau, wie ich sowas integrieren kann. Behandelt man T1-T2 als eine Integrationsvariable z.B. x oder muss man das irgendwie zu 2 Integrationsvariablen trennen?

Dankeschön!

Answer 1

Aloha :)

Das ist eine Kurzschreibweise für die Substitutionsregel, wobei der Name der Substitutionsvariable weggelassen wurde. Setzte \(u:=T_1-T_2\), dann ist:$$\int\frac{1}{T_1-T_2}d(T_1-T_2)=\int\frac{1}{u}\,du=\ln|u|+\text{const}=\ln|T_1-T_2|+\text{const}$$