Berechne die Winkel des Dreiecks.

Question

Aufgabe:

Berechne die Winkel des Dreiecks. Zerlege das Dreieck geeignet. a)  a=3,8 cm, b=5,1 cm, c=4,4 cm

Problem/Ansatz:Die Winkel berechnen

Answer 1

 $$ a=3,8 cm, b=5,1 cm, c=4,4$$

$$β=arccos (a^2+c^2-b^2)/(2ac)$$

$$β=arccos(3,8^2+4,4^2-5,1^2)/(2*3,8*4,4)≈75,52°$$

$$α=arcsin (sin (β)*a/b)$$

$$α≈arcsin(sin (75,52)*3,8/5,1≈46,17°$$

$$γ=180°-α-β≈58,31°$$

Sei die Projektion a auf c

$$a_c $$

und die Höhe auf c

$$h_c$$

dann folgt

$$cos β=a_c/a$$

$$h_c^2=b^2-(c-a_c)^2=a^2-a_c^2$$

$$a_c=(a^2+c^2-b^2)/2c$$

der Kosinussatz  

$$cos β=(a^2+c^2-b^2)/2ac$$

Und der Sinussatz mit

$$b*sin α =h_c=a*sin β$$

https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz

Answer 2

Die Höhe h von C auf c teilt c in zwei Teile p (bei der Ecke A) und q (bei der Ecke B) auf. Es gilt

        h² + q² = a²
        h² + p² = b²
        p + q = c

Löse das Gleichungssystem. Dann kannst du mittels

        sin(α) = h/b
        sin(β) = h/a
        a + β + γ = 180°

die Winkel berechnen.

Wenn du den Kosinussatz kennen solltest, dann kannst du natürlich auch diesen verwenden:

        c² = a² + b² - 2ab·cos(γ)

und entsprechend für die anderen Winkel.