"d" vor einer Ableitung nicht verstanden

Question

Aufgabe:

\( i(t)=\lim \limits_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{d Q}{d t} \)

Problem/Ansatz:

Hi.

Ich verstehe die Ableitung \( \frac{d Q}{d t} \) leider nicht ganz.

Das soll ja die Ableitung von i sein. Aber was heißt dieses "d" vor dem Q und dem t. Bei einer Ableitung fallen Zahlen doch weg?

Answer 1

Das d ist kein Faktor, sondern ein Symbol, ähnlich wie das Delta.

Die Steigung einer Geraden bestimmt man ja mit Delta y durch Delta x, was bei Sekanten mit zwei Punkten auch möglich ist. Um die Tangentensteigung von der Sekantensteigung zu unterscheiden, ersetzt man dann das Delta durch d.

:-)

Answer 2

\(i(t)=\lim \limits_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{d Q}{d t} \)

Dort steht nur ein Symbol, es ist nur eine andere Schreibweise für die Ableitung, die daran erinnern soll, wie die Ableitung gebildet wird Physiker betrachten diesen Ausdruck aber oft wie einen Bruch, was auch meistens , bei den Funktionen, die sie betrachten auch funktioniert. Mathematiker haben da Vorbehalte.

Comments

Aber wenn ich jetzt ein werte für Q und t habe. Wie bilde ich denn dann die Ableitung, wenn d kein Faktor ist?

Wie könnte man das noch schreiben? So:

$$i´(t)=\frac{dQ}{dt}$$

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Der Strich gehört da nicht hin. Die Stromstärke i ist doch Ladung pro Zeiteinheit.

Und wenn du Zahlen hast, kannst du sie doch hier schreiben.

:-)

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Ja aber was passiert mit dem "d" das ist doch dann unnötig oder? Ist \( \frac{d Q}{d t} \) denn schon abgeleitet oder muss das noch abgeleitet werden. Weil wenn es noch nicht abgeleitet ist, dann fallen die Zahlen weg.

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Anschaulich kann ich dir das mit der Geschwindigkeit erklären.

s=v/t wird ja oft gesagt. Wenn ich 2 Stunden mit 50km/h fahre, habe ich 100km zurückgelegt.

Das ist aber nur die Durchschnittsgeschwindigkeit. Es könnte ja sein, dass ich zwischendurch mal 80km/h drauf hatte. Die Momentangeschwindigkeit bekomme ich doch heraus, indem ich die Streckendifferenz in einem sehr kurzen Zeitabschnitt betrachte, also v=ds/dt, wobei dt ein infinitesimal kleiner Zeitraum ist.

PS: dQ/dt ist die Ableitung von Q(t) nach der Zeit t.

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$$Q(t)$$ ist eine Funktion

$$Q'(t)= \frac{dQ}{dt}$$ist die Ableitung

Wenn du eine Funktion$$ Q(t)$$ hast, dann kannst du sie uns ja mitteilen, dann sagen wir dir auch, was

$$Q'(t)= \frac{dQ}{dt}$$ ist.

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Ich habe keine Funktion Q. Mir geht es nur um das "d" warum man das "d" vor dem Q und t setzt, wenn man die Ableitung bildet.

Wenn ich f(x) = 3x + 4 ableite, dann sag ich ja nicht f´(x) = d3x + d4

Denn mit f´(x) = d3x + d4 kann ich ja keine Nullstellen oder etc. berechnen.

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Die Ableitung von f(x)=3x+4 ist f'(x)=3.

Z.B. für x= 5 und Delta x= 0,00001 ist Delta y=(3*5,00001+4)-(3*5+4)=3*0,00001.

Also: Delta y/Delta x=3, bzw. df/dx=3

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"Z.B. für x= 5 und Delta x= 0,00001 ist Delta y=(3*5,00001+4)-(3*5+4)=3*0,00001."

Das verstehe ich leider nicht.

Also gibt das "d" nur eine Ableitung an. Dann ist also:

$$f(x)=x^4+4x \rightarrow f´(x)=4x^3+4\rightarrow f´(x)=d4x^3+d4$$

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Dein letzter Term mit den d ist falsch.

Man schreibt

entweder f'(x) oder df/dx oder dy/dx. Alle drei Schreibweisen bedeuten dasselbe. Das d wird aber nicht wie ein Faktor an die einzelnen Summanden geschrieben.

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"Z.B. für x= 5 und Delta x= 0,00001 ist Delta y=(3*5,00001+4)-(3*5+4)=3*0,00001."

Das verstehe ich leider nicht.

Hast du denn schon mal die Begriffe Differenzenquotient und Differentialquotient gehört?

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$$\frac{dy}{dx}=4x^3+4$$ Warum dy/dx und nicht dx/dy?

Und woher kommt das das f bei df/dx

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Nein, noch nie gehört. Sollte ich mir das ansehen? Ist das relevant für dieses Thema?

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Wie berechnest du denn die Steigung? Doch nicht mit Delta x/ Delta y, oder?

Die beiden Delta sind Symbole für Differenzen. Diese Symbole ersetzt man beim Grenzübergang von der Sekante zur Tangente durch jeweils ein d. Also wird aus Delta y/Delta x schließlich dy/dx.

Da man statt y meistens f(x) schreibt, ist auch df(x)/dx üblich.

In der Physik schreibt man deshalb auch v=ds/dt und i=dQ/dt.

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Ähmmm, ja.

Du solltest schon wissen, was die Ableitung bedeutet. Sonst verstehst du ziemlich schnell nichts mehr.

:-)

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Die Steigung mach ich mit dieser Formel:

m=y2−y1/x2−x1

Achso. Weil die Ableitung die Steigung angibt ist das so oder?

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Genauso ist es.

Du bildest den Quotienten zweier Differenzen, also den Differenzenquotienten.

:-)

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Danke dir MontyPython!