Aloha :)
Es gilt der Satz, dass jede beschränkte und monotone Folge reeller Zahlen konvergiert:$$(a_n) \text{ beschränkt und monoton}\implies(a_n)\text{ konvergiert}$$
Die Beschränktheit alleine reicht als Kriterium also nicht aus für eine Konvergenz. Zum Beispiel ist die Folge \(a_n=(-1)^n\) beschränkt, aber nicht konvergent.
