Aufgabe:
monotone Folge
Die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) sei rekursiv definiert durch:
\( a_{1}:=1 \quad \text { und } \quad a_{n+1}:=\sqrt{a_{n}+12}, \quad \text { für alle } n \geq 1 \text {. } \)
(a) Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) monoton und beschränkt ist.
(b) Konvergiert \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) ? Wenn ja, bestimmen Sie den Grenzwert.
Problem/Ansatz:
Ich habe schon gezeigt, dass die Folge monoton ist, aber wie zeigt man die Beschränktheit? Mir fällt das bei dieser Aufgabe sehr schwer, wegen dem an, ich kenne das sonst nur mit n oder so...
