Du kannst schreiben
$$\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} |x - \hat{x}|= |\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} x - \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} \hat{x}|= \frac{N+1}{N} |x-\hat{x}|$$
In der Summe steht kein i, also geht das.
Wenn da aber noch ein i stehen würde, geht es nicht.
Achtung!
$$\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} |x_i - \hat{x_i}|≠ |\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} x_i - \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} \hat{x_i}|$$
Und auch
$$\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} |x - \hat{x_i}|≠ |\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} x - \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} \hat{x_i}|$$