Summenzeichen in den Betrag ziehen?

Question

ich hätte eine Frage. Ergibt die nachfolgene Rechnung Sinn oder darf man die Summe nicht in den Betrag ziehen?

$$ \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} |x - \hat{x}|= |\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} x - \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} \hat{x}|$$

Answer 1

nein darf man auf einen Fall, ein x-x# kann ja positiv, ein anderes negativ sein

Gruß lul

Answer 2

Du kannst schreiben

$$\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} |x - \hat{x}|= |\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} x - \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} \hat{x}|= \frac{N+1}{N} |x-\hat{x}|$$

In der Summe steht kein i, also geht das.

Wenn da aber noch ein i stehen würde, geht es nicht.

Achtung!

$$\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} |x_i - \hat{x_i}|≠ |\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} x_i - \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} \hat{x_i}|$$

Und auch

$$\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} |x - \hat{x_i}|≠ |\frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} x - \frac{1}{N}\sum \limits_{i=0}^{N} \hat{x_i}|$$