Gleichung x^2-6x+4=0

Question

bei dieser Gleichung komme ich leider auf keine passende Lösung.

Bisher habe ich folgenden Lösungsweg:


x²-6x+4 = 0            [ √

x - 2,45x + 2 =0     [-2

-1,45x = -2           [/-1,45

x = 1,38


 

Comments

Probiers doch mal mit der p-q-Formel.

Form: x²+px+q=0

x_1,2 = - p/2 +- Wurzel(p²/4-q)

Answer 1

 

x² - 6x + 4 = 0

pq-Formel anwenden:

x_1,2 = 3 ± √(9 - 4)

x₁ = 3 + √5

x₂ = 3 - √5

 

Probe:

(3 + √5)² - 6 * (3 + √5) + 4 = 9 + 6 * √5 + 5 - 18 - 6 * √5 + 4 = 9 + 5 - 18 + 4 = 0

(3 - √5)² - 6 * (3 - √5) + 4 = 9 - 6 * √5 + 5 - 18 + 6 * √5 + 4 = 9 + 5 - 18 + 4 = 0

 

Besten Gruß

Answer 2

Dein erster Schritt (Wurzelziehen) ist falsch, denn du darfst nicht einfach die Wurzeln aus den einzelnen Summanden ziehen und die dann zusammenrechnen.

Richtig ist es so:

x ² - 6 x + 4 = 0

<=> x ² - 6 x = - 4

Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:

<=> x ² - 6 x + 9 = 5

Den Term auf der linken Seite mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

<=> ( x - 3 ) ² = 5

Jetzt Wurzel ziehen:

<=> x - 3 = +/- √ ( 5 )

<=> x = 3 +/- √ ( 5 )

Die Lösungen sind also:

x₁ = 3 - √ ( 5 )

x₂ = 3 + √ ( 5 )

Probe durch Einsetzen der Lösungen in die ursprüngliche Gleichung

Answer 3

Bei quatratischen Gleichungen wie

x^2 - 6x + 4 = 0

bitte nicht einfach die wurzel ziehen. Sondern entweder quadratische Ergäzung machen oder pq-Formel.

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q) = 3 ± √(9 - 4) = 3 ± √5