Verständnis-Problem zu Differential-Schreibweise "dt"

Question

! Ich habe ein kleines Verständnis bzw. Notations Problem zu folgendem Satz aus einem Finanzmathematik Skript:

Eine Funktion ƒ(t) wird als ο(t) bezeichnet, wenn gilt:

\( \lim\limits_{dt\to 0} \frac{f(dt)}{dt}=0\) 

Ich habe diese Schreibweise bisher noch nie gesehen, dass "dt" als Variable benutzt wird. Was bedeutet es genau? Und was bedeutet es genau, wenn es gegen 0 geht? Ich dachte dt ist schon eine infinitesimal kleine Größe von der Definition her.

Ich kenne das bisher eigentlich nur als Differentialquotient, also dass (d/dx)f(x) = f'(x) für die Ableitung.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte :)

Answer 1

Hallo

das ist ungewöhnlich, aber man kann das, was gegen 0 geht ja nennen wie man will, auch dt, besser vielleicht Δt

weil meist dt als Symbol dafür steht, dass Δt schon gegen 0 ging.

Aber Bezeichnungen für irgendwas in Formeln zu verwenden steht eben jedem frei,  bei den üblichen -Def. von O steht O(h)

Gruß lul

Comments

Achso, also bedeutet es quasi einfach nur einen Abstand von 2 Punkten t, der gegen 0 geht und hat nichts mit dem differentialquotienten zu tun?

Answer 2

Falls die Abzisse x ist dann ist der Differentialquotient
dy / dx

Falls die Abzisse t ist dann ist der Differentialquotient
dy / dt

Bewegungsgleichungen

s ( t ) = 1/2 * g * t^2
1.Ableitung nach t
s ´( t ) = 1/2 * g * 2 * t
s ´( t ) = g * t

Differenzenquotient
Δ s / Δ t

Differenzialquotient
d s / d t