Wie zeige ich, dass für alle Stellenwertsysteme mit Basis b≥4 die Zahl (12321)b eine Quadratzahl ist? Ich hoffe ihr könnte mir helfen. Vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße
Lisa
Schreibe die Zahl als b^4 + 2 b^3 + 3 b^2 + 2b + 1 und weise nach, dass das ein Quadrat ist.
könntest du es einwenig ausführen, verstehe es leider nicht so ganz.
Versteht du nicht den Ansatz, ober weißt du nicht, wie man ihn zu Ende führt?
Ich verstehe den Ansatz nicht und weiß leider auch nicht wie ich ihn zu Ende führe.
Wenn wir im System zur Basis 10 wären, würde 12321 bedeuten:
1*10^4 + 2*10^3 + 3* 10^2 + 2*10 + 1
Im System zu einer beliebigen Basis b ist es dann eben
1*b^4 + 2* b^3 + 3* b^2 + 2*b + 1 .
Tut mit leid, aber ich komme leider nicht so ganz mit. Wie zeige ich nun, dass die Zahl eine Quadratzahl ist?
Du musst einen Term finden, der quadriert wir und nach dem Quadrieren die Form
b^4 + 2 b^3 + 3 b^2 + 2b + 1 annimmt.
Offensichtlich muss dieser Term quadratisch sein.
Nimm mal den Term
(b² + t·b + 1) und quadriere ihn.
Was ergibt (b² + t·b + 1) · (b² + t·b + 1)?
bei mir kommt es zu einer sehr langen Rechnung b4 + tb2 + b3 ....
kannst du mir jetzt bitte endlich sagen wie ich drauf komme? Wäre dir echt dankbar.
sehr langen Rechnung
Es sind 9 Summanden, die sich am Schluss zu nur 5 Vielfachen der verschiedenen Potenzen von b zusammenfassen lassen.
Ausdauer ist nicht deine Stärke....
und erklären nicht deine...
Rechne 111*111 =12321 schriftlich aus.
Die Zahl 111 kommt in jedem Zahlensystem vor und 12321 existiert ab der Basis 4 in jedem Zahlensystem.
:-)
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