Darf x bei einer quadratischen Gleichung 0 sein?

Question

Aufgabe:

2x^2 + 2x = 0

Problem/Ansatz:

Nach meinen Berechnungen mit der Mitternachtsformel ist x1 = 0 und x2 = -1.

Ist das so richtig oder darf x bei so einer Gleichung nicht 0 sein und die Lösungsmenge ist daher leer?

Vielen Dank.

Answer 1

x darf sowohl 0 als auch -1 sein. Grundsätzlich schränken Brüche, Wurzeln und Logarithmen den Definitionsbereich ein. Du hast aber hier keines der drei vorliegen.

Es geht übrigens mit Ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt noch etwas schneller.

2·x^2 + 2·x = 0

2·x·(x + 1) = 0 → x = -1 ∨ x = 0

Comments

Ok, danke für die schnelle Antwort!

Mein Lehrer hat uns nämlich Aufgaben zum Rechnen für zuhause mitgegeben und auch Lösungen dazu. Laut ihm hat diese Gleichung nämlich keine Lösung.

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Vielleicht war eine besondere Definitionsmenge angegeben. Genaueres kann ich aber nur sagen wenn ich den vollständigen Aufgabenzettel sehe. Wenn du die Aufgabe vollständig und richtig angegeben hast sind -1 und 0 lösungen der genannten Gleichung.

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Die Aufgabenstellung lautet: Lösen Sie folgende Gleichungen in der Menge der reellen Zahlen.

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Dann sind -1 und 0 eindeutig Lösungen denn das sind reelle Zahlen.

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Vermutlich hat mein Lehrer einen Fehler gemacht. Danke.

Answer 2

2x^2 + 2x = 0
Nach meinen Berechnungen mit der Mitternachtsformel
Die MItternachtsformel ist auch zur Lösung geeignet,
einfacher geht es aber über das Ausklammern

2x^2 + 2x = 0
x * ( 2x + 2 ) = 0
Satz vom Nullpropdukt anwenden
x = 0
und
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1