Produkt und Kettenregeln

Question

Hallo Leute,

Ich habe diese Aufgabe in Mathe gehabt und ich bin mir nicht sicher wie kann ich sie lösen

Die Abkühlung einer Tasse Kaffee wird beschrieben durch die Funktion f mit

f(t)=70.e^-0,045t , dabei ist t die zeit in Minuten und f(t) die Temperatur in c

a) Berechnen Sie, wann die Temperatur des Kaffes noch 60c , 50c bzw. 30c beträgt.

b) Berechnen Sie die geschwindigkeit der Temperaturabnahme ( in c pro Minute) nach einer Minute, nach 5 Minute und nach 30 Minuten.

c) Begründen Sie, warum die Funktion f(t) nicht verwendet werden kann, wenn der Kaffee sich in einem Raum mit einer Raumtemperatur von 20c befindet.

Bei welchet Raumtemperatur könnte die Funktion f(t) ein sinnvolles Modell füe einen Abkühlungsprozess sein.

Answer 1

Berechnen Sie, wann

Gesucht ist eine Zeit, also ein Wert für t.

die Temperatur des Kaffes noch 60c

Gegeben ist eine Temperatur, also ein Wert für f(t).

Einsetzen in die Funktionsgleichung

      f(t) = 70e-0,045t.

ergibt

        60 = 70e^-0,045t.

Löse diese Gleichung.

geschwindigkeit der Temperaturabnahme

Das ist die Ableitung.

warum die Funktion f(t) nicht verwendet werden kann, wenn der Kaffee sich in einem Raum mit einer Raumtemperatur von 20c befindet.

In einem Raum mit einer Raumtemperatur von 20c kühlt der Kaffee auf 20c ab.

Es ist aber f(30) < 20.

Bei welchet Raumtemperatur könnte die Funktion f(t) ein sinnvolles Modell füe einen Abkühlungsprozess sein

Bei 0c.

Comments

Wie kann ich die Funktion 60=70e^-0,045t ?

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Wie kann ich die Funktion 60=70e^-0,045t ?

Kommentiert vor 13 Minuten von Linaischa

???

mfG

Moliets

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Ich meine wie kann ich die Funktion weiter lösen?

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Text erkannt:

\( 60=70 e^{-0,045 t} \mid: 70 \)
\( \frac{6}{7}=e^{-0,045 t} \)
\( \frac{6}{7}=\frac{1}{e^{0,045 t}} \mid \cdot e^{0,045 t} \)
\( \frac{6}{7} \cdot e^{0,045 t}=1 \)
\( e^{0,045 t}=\frac{7}{6} \)
Nun nach \( t \) auflösen.
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets