0 Daumen
367 Aufrufe

Bild Mathematik könnte jemanden mir helfen.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

a) f ist nicht stetig in 0, weil lim x--> 0+ f(x)=lim x--> 0 x^2+1=1≠ lim x--> 0- f(x)= lim x--> 0  x=0

Daraus folgt auch, das f nicht differenzierbar in x=0 ist.

Für alle anderen x ungleich 0 ist f stetig und differenzierbar, da es sich um Polynome handelt.

b) g ist stetig in 0, da

lim x--> 0+ g(x)= lim x--> 0- g(x)=0

Ebenso ist g stetig für alle anderen x∈ℝ

g ist in 0 nicht differenzierbar, da  lim h-->0+ (g(0+h)-g(0))/h= lim h-->0+ ((h)^2)/h=0

ungleich lim h-->0- (g(0+h)-g(0))/h=lim h-->0- (-h)/h=-1

Der Grenzwert des Differentialquotienten an der Stelle 0 existiert also nicht.

Für alle anderen x∈ℝ ist g differenzierbar, da es sich um Polynome handelt.

Gegenbeispiel Kettenregel:

g(x)=|x|, nicht differenzierbar in 0

h(x)=x^2 überall differenzierbar

--> h(g(x))=|x|^2=x^2 differenzierbar auch in 0

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community