Zeige: Es existiert Nullumgebung V ⊆ U und eine stetig diff'bare Abbildung A: V → ℝ^(nxn) mit A(x)^2 = B(x) für alle x∈V

Question

Hi,

es geht um diese Aufgabe:

geg: U⊆ℝ^k ist eine Nullumgebung, B: U → ℝ^nxn ist stetig diff'bar mit B(0)=I

zz: es gibt eine Nullumgebung V ⊆ U und eine stetig diff'bare Abbildung A: V → ℝ^nxn mit A(x)² = B(x) für alle x ∈ V

Leider bin ich völlig ratlos.

Über einen Ansatz wäre ich sehr dankbar.

Comments

Vielleicht sollt Ihr den / einen Satz über implizite Funktionen verwenden mit

$$F(A,x):=A^2-B(x)$$

Speziell wäre ja \(F(B(0),0)=0\). Gibts da bei Euch etwas Passendes?

Gruß Mathhilf

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Ja dazu habe ich was gefunden, ich bin nicht auf

F(B(0),0)=0

gekommen, das hat mich aufgehalten.

Vielen Dank! :)