Zeigen Sie das diese Aussage der Abbildung stimmt

Question

Sei f : X → Y eine Abbildung und sei ∅ ≠ I eine Indexmenge. Für alle i ∈ I
seien Bi ⊆ Y und Ai ⊆ X Teilmengen von Y bzw. X. Zeigen Sie:

f^-1(U B_i) = U f^-1(B_i)         / unter den beiden Vereinigungssymbolen (U) steht jeweils i∈I

Also für mich ist dieser Ausdruck grundsätzlich logisch.

Nur wie soll ich das zeigen / beweisen ?

Also das sind Mitschriften aus der Vorlesung, wo ich mir nicht sicher bin ob man diese verwenden kann im Bezug auf die Aufgabe:

A⊆ X , so heißt die Menge f(A) = {f (a) I a∈A} ⊆ Y

und wenn B ⊆ Y ist , so heißt f^-1(B) := {x ∈ X I f(x) ∈ B} ⊆ X

So habe ich ja bewiesen, dass die Teilmenge von A auch Teilmenge von Y sein muss und das wenn B Teilmenge von Y ist, dass das Urbild von B dann auch Teilmenge von X sein muss.

Aber bringt mich das bei dieser Aufgabe weiter ?

Answer 1

Hallo

es gibt 2 Wege Mengengleichheiten zu zeigen

a) beschreibe alle Elemente der linken Menge und all der rechten, wenn dieselben Elemente beschrieben werden sind die Mengen gleich

b) zeige dass di linke menge in der rechten liegt  links ⊆ rechts und rechts ⊆links

Gruß lul