Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass die Maus flieht?

Question

Aufgabe:

Eine Maus ist in einem Raum eingeschlossen, in dem jede der vier Wände eine Tür besitzt, durch die die Maus fliehen kann. Zum Nachteil der Maus hat jede für d1,d2,d3,d4 eine Falle, die mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit zuschnappt, mit 0.3, 0.2, 0.3, und 0.5.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass die Maus flieht?

Vorausgesetzt, die Maus ist geflohen, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maus Tür d3 gewählt hat?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Habe es mit dem Baum versucht, aber schon wieder auf das falsche Ergebnis bekommen.

Bin davon ausgegangen: Jede Tür hat 0.25% Wahrscheinlichkeit. Dann 0.25% x 0.3 = 0.075 = 7.5%

Jedoch ist die Lösung P(A) = 0.675?

d3= 0.3, hier genau dasselbe, aber es wäre 0.269.

Was mache ich falsch? :-(

Comments

Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass die Maus
flieht ?
Das ist vom Deutschen falsch ausgedrückt

Die Frage wie hoch die Wahrscheinlichkeit
ist das die Maus flieht kann keiner
beantworten. Das ist eine Entscheidung der Maus.

Gemeint ist sicher
Wie ist die Wahrscheinlichkeit für eine gelungene
Flucht falls die Maus flieht ?
oder
Wie ist die Wahrscheinlichkeit für ein Scheitern der Flucht falls die Maus flieht ?

Answer 1

Wie ist die Wahrscheinlichkeit dass die Maus flieht?

P(A)=1/4(0.7+0.8+0.7+0.5)=0.675

Vorausgesetzt, die Maus ist geflohen, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maus Tür d₃ gewählt hat?

A: Die Maus schafft die Flucht (bei d₃ wäre das mit 0.7 der Fall)

B: Die Maus wählt Tür 3         (Vier Türen, alle gleich wahrscheinlich => 0.25)

P(B|A)=P(A∩B)/P(A) (Satz von Bayes)

Hierbei ist P(A∩B)=0.25*(1-0.3)=0.175 und P(A)=0.7

P(B|A)=0.175/0.7=0.25

Comments

Wie genau kommt man auf die P(B)=0.25?

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B ist das Ereignis: "Die Maus wählt Tür 3". Es gibt insgesamt vier Türen, die die Maus wählen kann. Dass sie davon zufälligerweise die Tür 3 nimmt, ist nach Laplace mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4=0.25=25% zu erwarten.

EDIT: Die Antwort muss nochmal überarbeitet werden.

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Ah alles klar!

Noch etwas..

Wie komme ich auf P(d3|A) = 0.259?

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Sorry, hatte mich gerade vertan. Ich denke, dass P(B|A)=0.25. Wer sagt, dass es 0.259 sein sollten?

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Die Lösungen haha aber oke danke!

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Vielleicht ein Druckfehler? Denn P(d₃|A)=P(A∩d₃)/P(A) wobei P(A)=0.7 bekannt ist. Damit müsste P(A∩d3) den Wert ≈0.1813 haben, damit am Ende 0.259 rauskommt. Wüsste nicht, woher das kommen sollte.