Lösungen der biquadratischen Gleichung bestimmen 3.5x^4+3.5x^2-105 = 0

Question

$$3,5x^4+3,5x^2-105 = 0$$

Ich weiss nicht wie ich mit dieser Aufgabe starten soll. Wäre froh um einen Lösungsansatz. Ich habe mir die Videos bis Qubische Gleichungen angesehen und auch verstanden, doch hier fehlt mir etwas.

Besten Dank schon im Voraus


Christoph Maurer

Answer 1

Hi Christoph,

ich hoffe Du hast "kubische Gleichungen" gemeint ;).Das hier ist eine "biquadratische Gleichungen".

Da geht man mit Substitution ran:

x^2 = z

3,5z^2+3,5z+105 = 0   |:3,5

z^2 + z + 30 = 0         |pq-Formel

Gibt keine reelle Nullstellen.

 

Somit erübrigt sich auch die nun fällige Resubstitution.

(In der Theorie funktioniert die so: x_1,2 = ±√z₁ und x_3,4 = ±√z₂ )

 

Grüße

Comments

Ich sehe gerade, dass in der Überschrift en Minus dabei ist:

Substitution

x² = z

3,5z²+3,5z-105 = 0   |:3,5

z² + z - 30 = 0         |pq-Formel

z₁ = -6 und z₂ = 5

Bedenke nun meinen "Theorieteil" und resubstituiere:

x_1,2 = ±√z₁ -> geht nicht

und x_3,4 = ±√z₂ = ±√5

 

Es gibt also zwei Nullstellen