Gleichung höheren Grades? Nullstellen von y = 4x^6+143x^4-36x^2

Question

hej bitte helft mir ich habe morgen eine schularbeit und kappier diese gleichung nicht danke schon im voraus 4x^6+143x^4-36x^2

Answer 1

Hallo

Ich will Dir gerne helfen, aber bis jetzt kann ich nur Vermutungen anstellen was genau Du nicht verstehst.

4x⁶+143x⁴-36x²

Das ist zunächstmal nur ein Term und keine Gleichung.

Ich vermute mal Du möchtest wissen wie Lösung für

4x⁶+143x⁴-36x² =  0

lautet.

4x⁶+143x⁴-36x² =  0  // x^2 ausklammern

x^2 * (4x⁴+143x²-36) =  0;           x_1,2 = 0;

Damit lässt sich schon mal eine (doppelte) Nullstelle bestimmen. Wenn nämlich x = 0 wird, dann ist die Gleichung erfüllt. Es gibt aber möglicherweise noch weitere Nullstellen.

Wenn x=/=0 ist, dann muss der Ausdruck in der Klammer 0 werden amit die Gleichung erfüllt wird. Dies kann man herausfinden indem man

4x⁴+143x²-36 =  0

löst.

 

Substitution: t = x^2

Damit    4*t^2 +143*t -36 =  0;

Jetzt kannst Du die abc-Formel anwenden.

t_1,2= [-143 ± sqrt(143^2 +4 *4 *36) ] / [2*4];

t₁= 1/4;    t₂= -36; --> keine Lösung

 

Resubstitution: x = ±sqrt(t);

x₃= sqrt(1/4) = 1/2;
x₄= -sqrt(1/4) = -1/2;
 

 

lg JR

 

Comments

Hab sonst das Gleiche. Aber bei mir ergibt t₂ = -36.

---

ups sorry habe das =0 vergessen vielen dank hast mir sehr geholfen

---

Ja. Das ist auch richtig. Hatte mich da verschrieben. Ist aber schon ausgebessert. --> Seite bitte nochmal neu laden.

Answer 2

Annahme: Du brauchst die Nullstellen von f(x) =  4x⁶+143x⁴-36x²

Du kannst als Erstes faktorisieren 

0= 4x⁶+143x⁴-36x²

= x^2 (4x^4 - 143x^2 - 36)

x_1,2 = 0 Nun hast du schon mal eine erste (doppelte Lösung)

Eventuell weitere Nullstellen aus:

(4x^4 - 143x^2 - 36)=0

Substituiere u = x^2

4u^2 - 143u - 36 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung für u.

Formel benutzen u₁ = 1/4, u₂= -36

Da u = x^2. 

Wegen u₁ weitere Nullstelen x₃ = 1/2, x₄= -1/2

Da u₂ = -36 keine weiteren reellen Nullstellen. (komplex käme noch ±6i dazu)

L = {-1/2 , 0, 1/2}