Addition von Brüchen nur mit Körperaxiomen beweisen

Question

Aufgabe: Zeige folgende Aussage nur unter Verwendung der Körperaxiome.

a/c+b/d = (ad+bc)/(cd) ; a,b,c,d ∈ ℝ; c,d ≠ 0

Beim Ansatz wäre:

a/c+b/d = a*1/c+b*1/c Wegen der Def. vom Bruch

= a*1*1/c+b*1*1/d        Wegen dem neutralen Element der Multiplikation

= a*(d*1/d)*1/c+b*(c*1/c)*1/d Wegen der Division

= (a*d)*1/d*1/c+(b*c)*1/c*1/d Assoziativgesetz

= (ad)*1/dc+(bc)*1/cd abgeleitete Regel: 1/x*1/y = 1/xy

= ad/cd +bc/cd abgeleitete Regel von Kommutativgesetz

= (ad+bc)/cd abgeleitete Regel von Assoziativgesetz

Ich möchte eigentlich nur wissen, ob mein "Rechenweg" auf diese Art und Weise stimmt.

Answer 1

Der 1. Bruch ist aber doch wohl a/c ???

und dann würde es so beginnen:

a/c+b/d = a*1/c+b*1/d

und hier fehlen wohl ein paar Klammern

= (ad)*1/(dc)+(bc)*1/(cd)   abgeleitete Regel: 1/x*1/y = 1/xy

und dann würde ich mit dem Distributivgesetz weiter machen

(ab+bc) * 1/(cd)