1: f: ℝ->ℝ, x ↦ x/2 +1000
s/2 + 1000 = t/2 + 1000 ==> s=t also injektiv
Sei y ∈ℝ ==> f( (y-1000)*2 ) = y also surjektiv
2: f: ℝ->ℝ≥0, x ↦ x^4 +x²+1 f(1) = f(-1) also nicht injektiv
f(x) = 0 hat keine Lösung, also nicht surjektiv
3:f:ℚ>0 -> ℤ, a/b ↦ 2^a*3^b, wobei wir annehmen, dass der Bruch gekürzt ist, es also keine natürliche von eins verschiedene Zahl gibt, die a und b teilt.
2^s*3^t = 2^r*3u
2^(s-r) = 3^(t-u) ==> s=r und t=u also injektiv
z.B. 7 kommt nicht als Bild vor, also nicht surjektiv
4: f: ℤ ->ℝ, x ↦ 1/3 + x³
1/3+s^3 = 1/3 + t^3 ==> s = t , also injektiv
z.B. 0 kommt nicht als Bild vor ; denn die 3.Wurzel aus 1/3 ist keine ganze Zahl.