Gaußsche Summenformel, Extremstellen

Question

Aufgabe:

Gegeben Sei folgende Funktion:

ln ($\prod_{n=1}^{\N}{\frac{x^n}{n}*e(^-x)}$) ,x ∈ ℝ > 0.

Bestimmen Sie die Potenziellen Extremstelle(n) der Funktion und vereinfachen Sie diese soweit wie möglich.

Es wäre nett, wenn Sie mir weiterhelfen könnten.

Answer 1

Durch anwenden der Logarithmenregeln kannst Du nachweisen, dass der gegebene Ausdruck äquivalent zu $$f(x) = \sum_{n=1}^N \left( n \ln(x) - \ln(n) - x \right)$$ ist. Ableiten,nullsetzten und auflösen von $f(x)$ nach $x$ ergibt $$x =\frac{N+1}{2}$$

Comments

Hallo, könnten Sie etwas weiter erläutern, wie sie auf x = N+1/2 gekommen sind?

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Bilde die Ableitung von $f(x)$

$$f'(x) = \sum_{n=1}^N \left( \frac{n}{x} -1 \right) = 0$$ u nd nach $x$ auflösen.

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ok, vielen dank :)