Differentation: Bestimmen Sie die Temperatur T˜(t), die der Beobachter als Funktion der Zeit t spürt...

Question

Bonjour :)

Leider hab ich keine Idee, wie soll ich diese Aufgabe lösen oder anfangen. Vielen Dank für alle Hilfe im Voraus.

Aufgabe:

In dimensionslosen Einheiten: Die Temperatur T in eine Raumregion beschrieben durch kartesische Koordinaten (x, y, z) sei beschrieben durch die Funktion
T(x, y, z) = x² + 2y² + 3z². Ein Beobachter bewegt sich durch diese Raumregion.
Seine Koordinaten als Funktion der Zeit t seien gegeben durch (x(t), y(t), z(t)) = (2−t, t, t+1). Bestimmen Sie die Temperatur T˜(t), die der Beobachter als Funktion der Zeit t spürt. Bestimmen Sie die Extremstellen von T˜(t).

Answer 1

T~(t) = (2−t)^2 + 2t^2 + 3(t+1)^2 = 6t^2 + 2t + 7

Da die Zeit ja wohl nur für t>0 Sinn macht gibt es nur ein Minimum

bei t=0 mit dem Wert 7; denn für t>0 ist es streng monoton steigend.

Oder wenn sich t auf einen bestimmten Beobachtungsstartpunkt

bezieht, Rein rechnerisch ist das Minimum bei t=-1/6 also kurz

vor Beginn der Beobachtung.