Question

Ein Stein fällt frei aus 45 m höhe. Für die gefallene Strecke (in m) gilt näherungsweise f(t)=5xt² , wenn t die Zeit (in s) nach des Loslassen ist.

a) Welche Höhe über dem Boden und welche Geschwindigkeit hat der Stein nach 2 Sekunden?

b) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden auf?

Kann das jemand bitte lösen? Dankeschön mal im Voraus :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ableitungsfunktion - Höhe über dem Boden und Geschwindigkeit nach 2 Sekunden?

Stichworte: ableitung

ich könnte Hilfe gebrauchen bei dieser Aufgabe:

Ein Stein fällt frei aus 45 m höhe. Für die gefallene Strecke (in m) gilt näherungsweise f(t)=5xt² , wenn t die Zeit (in s) nach des Loslassen ist.

a) Welche Höhe über dem Boden und welche Geschwindigkeit hat der Stein nach 2 Sekunden?

Ich hab https://www.mathelounge.de/706602/stein-fallt-frei-gefallene-strecke-gilt-naherungsweise-5xt schon gesehen aber ich soll die Aufgabe anders lösen denke ich... es geht um Ableitungen und Ableitungsfunktionen. Nur leider verstehe ich das nicht so wirklich. Wir haben auch mit der h-Methode gearbeitet aber ich weiß nicht ob ich die hier brauche

Außerdem steht bei der Aufgabe noch das: Die Ableitungsfunktion der Weg-Zeit-Funktion ist die Geschwindigkeits-Funktion.

Ich bin verwirrt :(

---

@Jack: Du hattest den Link ja bereits gefunden. Nun wurde deine Frage hierhin umgeleitet und DerMathecoach hat darauf gearbeitet. Am besten sparst du dir den Link dieser Frage irgendwo auf, damit du bei Bedarf später deine Frage wieder findest.

Answer 1

Ein Stein fällt frei aus 45 m Höhe. Für die gefallene Strecke (in m) gilt näherungsweise f(t)=5·t², wenn t die Zeit (in s) nach des Loslassen ist.

a) Welche Höhe über dem Boden und welche Geschwindigkeit hat der Stein nach 2 Sekunden?

f(2) = 5·2² = 20 m
Wenn er aus 45 m fallenlassen wird und 20 m fällt, befindet er sich 25 m über dem Boden.

b) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden auf?

Wann ist der Stein 45 m gefallen?

f(t) = 5·t^2 = 45 → t = 3 s

Welche Geschwindigkeit hat er beim Auftreffen?

f'(t) = v(t) = 10·t
f'(3) = v(3) = 10·3 = 30 m/s

Comments

... ich habs endlich verstanden.

Answer 2

a)

f(2)=5*2^2=20m

Also 5m über dem Boden nach 2 Sekunden.

v(t)=10*t

v(2)=10*2=20m/s

b)

f(t)=45

45=5*t^2

t=3s

v(3)=10*3=30m/s

Comments

dankeschön!!

---

wie komme ich bei b) auf t=3s?

---

Man setzt den zurückgelegten Weg gleich 45 weil man die Zeit ermitteln will die der Stein nach 45 m gebraucht hat

45=5t^2.  | /5

9=t^2       | √

3=t

Den zwischenschritt mit der Wurzel hatte ich übersprungen.

Answer 3

Schau mal unter https://www.mathelounge.de/706602/stein-fallt-frei-gefallene-strecke-gilt-naherungsweise-5xt?show=780510#a780510

ob du das verstehst, bzw. Kommentier dann was du nicht verstehst.