Ein Stein fällt frei aus 45 m Höhe. Für die gefallene Strecke (in m) gilt näherungsweise f(t)=5·t², wenn t die Zeit (in s) nach des Loslassen ist.
a) Welche Höhe über dem Boden und welche Geschwindigkeit hat der Stein nach 2 Sekunden?
f(2) = 5·2² = 20 m
Wenn er aus 45 m fallenlassen wird und 20 m fällt, befindet er sich 25 m über dem Boden.
b) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden auf?
Wann ist der Stein 45 m gefallen?
f(t) = 5·t^2 = 45 → t = 3 s
Welche Geschwindigkeit hat er beim Auftreffen?
f'(t) = v(t) = 10·t
f'(3) = v(3) = 10·3 = 30 m/s