Folgende Aufgabe beschäftigt sich mit dem Abstand zweier windschiefer Geraden. Gegeben:
g: \\( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} -7\\3\\-1 \end{pmatrix} \) + r*\( \begin{pmatrix} 0\\2\\4 \end{pmatrix} \)
h: \\( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} -2\\1\\4 \end{pmatrix} \) + s*\( \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} \)
\\( \vec{n} \) : \( \begin{pmatrix} -6\\4\\-2 \end{pmatrix} \)
Koordinatenform: \\( \vec{x} \) * \\( \vec{n} \) = \\( \vec{p} \) * \\( \vec{n} \)
\\( \vec{x} \) * \( \begin{pmatrix} -6\\4\\-2 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} -2\\1\\4 \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} -6\\4\\-2 \end{pmatrix} \)
→ -6x1+4x2-2x3 = 12 + 4 - 8
Ortsvektor von g eingesetzt, Hesseform: \( \frac{-6*(-7)+4*(3)-2*(-1)-8}{ \vec{n} } \)
\( \frac{-6*(-7)+4*(3)-2*(-1)-8}{\left| \begin{pmatrix} -6\\4\\-2 \end{pmatrix} \right|} \)
= \( \frac{42+12+2-8}{\sqrt{56}} \)
Das Ergebnis stimmt nicht mit den Lösungen überein, wo liegt der Fehler?
