Richtungsvektor, Lineare Algebra

Question

Seien a = ( 3  -2 )^T und b = ( -1  1 )^T Koordinatenvektoren der Punkte A und B bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems des E². 

1. Bestimmen Sie einen Richtungsvektor v der durch die Punkte A und B verlaufenden Geraden g_AB.

2. Bestimmen Sie die Koordinaten eines zur Geraden g_AB senkrechten Vektors n. 

3. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g_AB in Hessescher Normalform.

Answer 1

Seien a = ( 3  -2 )^T und b = ( -1  1 )^T Koordinatenvektoren der Punkte A und B bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems des E². 

1. Bestimmen Sie einen Richtungsvektor v der durch die Punkte A und B verlaufenden Geraden g_AB.

V = B - A = [-1, 1] - [3, -2] = [-4, 3]

2. Bestimmen Sie die Koordinaten eines zur Geraden g_AB senkrechten Vektors n. 

Senkrecht zu [a, b] ist z.B. [b, -a] oder [-b, a]

N = [3, 4]

3. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g_AB in Hessescher Normalform.

(X - [-1, 1]) * [3, 4] = 0

Comments

Wie kommst du denn auf die einzelnen Antworten? Könntest du die Rechenschritte etwas erläutern?

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Vielleicht sagst du womit du schwierigkeiten hast. Wenn du generell Schwierigkeiten mit Vektoren hast empfehle ich dir die Videos von matheretter.de zu dem Thema.

https://www.matheretter.de/mathe-videos

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Wie kommst du denn auf die Koordinaten N = (3,4)?

Danke, für die Seite, die du mir empfohlen hast...

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Es soll ein Vektor bestimmt werden der senkrecht zu V = [-4, 3] ist. Den Weg habe ich oben genannt. Man vertauscht die Komponenten und dreht von einer das Vorzeichen um. Wir wissen zwei Vektoren sind senkrecht, wenn das Skalarprodukt 0 ergibt.

[- 4, 3] * [3, 4] = -4 * 3 + 3 * 4 = 0

Das Skalarprodukt ist null und danach sind die Vektoren senkrecht.