Wo ist der Denkfehler? Kettenregel der Ableitung

Question

Liebe Lounge,

wieso versagt die Kettenregel hier:

f(x)= 2x       g(x)=2x

f(g(x))=2(2x)=4x

(f(g(x))'=(4x)'=4

Es müsste ja aber auch gelten:  (f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)= 2*2x*2=8x ...

Wo ist der Denkfehler?

LG

Kombi

Answer 1

Die äußere Ableitung ist 2, die innrere ist auch 2 und 2*2 ist gleich 4. Richtig ableiten musst dazu natürlich schon.

Comments

Aber es ist doch die äußere abgeleitet mit der inneren eingesetzt mal innere abgeleitet?

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Ok. Ich glaube ich habs:

Äußere: f(x)=2x    f'(x)=2

Innere: g(x)=2x     g'(x)=2

(f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)= 2 * 2 = 4

Sprich: f'(g(x)) = 2  und nicht 2x ?

Das war mein Fehler - oder?

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Es ist so:

Zu f(x) = 2x und g(x) = 2x ist

f'(g(x)) = f'(2x) = 2 und

g'(x) = 2, also

(f(g(x)))' = 2*2 = 4