Bestimme alle Lösungen z∈C von z^4 * zQUER = -32.

Question

Bestimmen Sie alle Lösungen \( z \in \mathbb{C} \) der Gleichung \( z^{4} \bar{z}=-32 \) in der Normaldarstellung.

Welche Lösung liegt im 4. Quadranten?

Answer 1

Da$$ |z^4\bar{z}|=|z^5|=|-32|=2^5 \text{ und } z\bar{z}=|z|^2$$ ist die Gleichung gleichwertig zu z³ =-8 bzw. (z/2)³ =-1.

Die Lösungen von Z³=-1 sind exp(2πi/6), -1,exp(5* 2πi/6) (die Letzte ist im vierten Quadranten)