Bestimmen Sie alle Lösungen z∈C z \in \mathbb{C} z∈C der Gleichung z4zˉ=−32 z^{4} \bar{z}=-32 z4zˉ=−32 in der Normaldarstellung.
Welche Lösung liegt im 4. Quadranten?
Da∣z4zˉ∣=∣z5∣=∣−32∣=25 und zzˉ=∣z∣2 |z^4\bar{z}|=|z^5|=|-32|=2^5 \text{ und } z\bar{z}=|z|^2∣z4zˉ∣=∣z5∣=∣−32∣=25 und zzˉ=∣z∣2 ist die Gleichung gleichwertig zu z3 =-8 bzw. (z/2)3 =-1.
Die Lösungen von Z3=-1 sind exp(2πi/6), -1,exp(5* 2πi/6) (die Letzte ist im vierten Quadranten)
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