Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung z ̄ ^4−(1−i)z^2 ̄ −i=0 (konjugiert)

Question

Die Aufgabe lautete Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichungen :

z¯ ^4 −(1−i)z¯ ^2 −i=0 

Geben Sie die Lösungen in kartesischen Koordinaten an.

Mein bisherige Idee wäre z durch (a+i*b) zu ersetzen und dann Auflösen und mit PQ Formel oder so zu rechnen. 

Bisher lautet mein Schritt:

(a-i*b)⁴- (1-i) * (a-i*b)² - i = 0 -> Wenn ich diese Schritt ausmultipizieren würde, würde dabei eine sehr lange Rechnung raus kommen und bin mir nicht sicher ob es so gelöst wird.

Answer 1

z= a+ib

z(quer)= a -ib

eingesetzt:

(a-ib)^4 -(1-i) (a-ib)^2 -i=0 ->v=(a-ib)^2

v^2 -(1-i) v -i=0 ->pq-Formel

usw.