Ich würde erst mal ein paar Beispielwerte betrachten : 2ℤ ist ja sowas wie
.........., -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
und die Bilder davon sind
16 12 8 4 0 1 3 5 7 9
und man sieht schon: Für x>0 kommen alle ungeraden Zahlen aus ℕo vor
und für x≤0 die nichtnegativen Vielfachen von 4.
Also entstehen insgesamt alle außer 2, 6 , 10 , etc . das wären die 2+4n mit n ∈ ℕo .
Also ist das Bild insgesamt Bild(f) = ℕo \ { 2+4n | n ∈ ℕo }