Bestimmen Sie das Bild von 2ℤ:={2·x|x∈Z} unter f

Question

Aufgabe:

Sei die Abbildung f:ℤ→ℕ0 definiert durch

f(n) = -2n,       falls n ≤ 02

         n−1    , falls n > 0.

Bestimmen Sie das Bild von 2ℤ:={2·x|x∈Z} unter f

Problem/Ansatz:

Ich bin ein bisschen verwirrt von dieser Übung, da ich bisher nur Abbildungn ohne Zahlen geübt habe. Ist mein Gedankenweg hier richtig oder bin ich völlig auf dem falschen Weg?

Meine Lösung: 2ℤ:= {2•x Ι x ∈ℤ}

                          := {2•x - 2n },wenn n ≤0

                        ℤ:={x-n }wenn n ≤0

                     2ℤ:= {2•x Ι x ∈ℤ}

                    2ℤ := {2•x + 2n -1}wenn n>0

                     ℤ := {x+n-1} wenn n>0

Comments

was steht da genauer?

1. f(n) = 2n,     falls n ≤ 02 heisst das n≤0 aber dann ist ja 2n nicht in N0?

2. was soll der Punkt hinter dem x in deinen Gleichungen?

Gruß lul

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Sorry, vertippt! Das sollte -2n sein, und die Punkte stehen für multipliziert. Habe ich jetzt bearbeitet, danke!

Answer 1

Ich würde erst mal ein paar Beispielwerte betrachten :  2ℤ ist ja sowas wie

    .........., -8  -6  -4  -2  0   2   4  6   8   10

und die Bilder davon sind

                16   12   8    4    0    1   3   5   7  9

und man sieht schon: Für x>0 kommen alle ungeraden Zahlen aus ℕo vor

und für x≤0 die nichtnegativen Vielfachen von 4.

Also entstehen insgesamt alle außer 2, 6 , 10 , etc . das wären die 2+4n mit  n ∈ ℕo .

Also ist das Bild insgesamt  Bild(f) =     ℕo \  {   2+4n | n ∈ ℕo }

Comments

Du hast geschrieben "Bilder davon sind"

16  12  8    4    0    1  3  5  7  9

Allerdings ist weder 1, 5, 9 im Bild enthalten denn im Fall n > 0 gilt ist ja

{2,4,6,8,10, ....} die Werte die man einsetzt allerdings

f(2) = 2*2-1 = 3
f(4) = 2*4-1 = 7
f(6) = 2*6-1 = 12

Hab ich einen Denkfehler oder ist das was du geschrieben hast vielleicht falsch?