Parabel x-Richtung verschoben

Question

Aufgabe:

K ist das Schaubild der quadratischen Funktion f(x) = -2x²+6x

x-Richtung verschoben, dass die verschobene Kurve

a) den Scheitel auf der y-Achse hat.

b) durch (3/4) verläuft.

Bestimmen Sie den dazugehörigen Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich die Aufgaben überhaupt angehen soll...

Answer 1

hallo,

a)

bestimme den Scheitelpunkt

f(x) = -2x² +6x      | -2 ausklammern

    = -2( x² -3x)   |   quadratische Erweiterung

     = -2( x² -3x + (3/2)² -(3/2)²)

     = -2 ((x -3/2)² - 2,25 )

     = -2(x -3/2)² + 4,5               s( 3/2  | 4,5 )

die Parabel die durch 0 | 4,5 geht lautet dann   y= -2x² +4,5

b)   die Parabel entlang von x= 3/2   um 4 nach oben verschieben

        bedeutet der Scheitelpunkt liegt dann bei S (3/2 | 9,5)

       f(x) = -2( x-3/2)² +9,5     in Scheitelpuntform

       f(x) = -2x² +6x +4

plot~ -2x^2+6x;-2x^2+4,5;-2x^2 +6x +4 ~plot~

Answer 2

Hallo,

ich würde erst einmal die Gleichung der Parabel in die Scheitelpunktform bringen.

Mach das mal, dann sehen wir weiter.

Gruß, Silvia

Comments

Okay die Scheitelform lautet -2(x+3)²-9.

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Nein, das ist leider nicht richtig.

Die Scheitelpunktform sieht so aus:

\(f(x)=-2(x-1,5)^2+4,5\)

a) den Scheitel auf der y-Achse hat.

Es geht um Verschiebungen entlang der x-Achse, also um den Term in der Klammer.

Wie muss er verändert werden, dass du als Scheitelpunkt (0|4,5) erhältst?

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Also um 1,5 nach links oder?

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Richtig! Das bedeutet "+ 1,5" und der Term in der Klammer wird 0.

Also \(f(x)=-2x^2+4,5\)

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Vielen Dank!

Und bei b muss ich dann nur den Punkt (3/4) einsetzen?

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Das wäre zu einfach ;-)

Der Punkt P liegt nicht auf der Parabel, aber du sollst sie so entlang der x-Achse verschieben, dass er das tut.

Dazu würde ich zunächst einmal berechnen, welche Punkte der Parabel die y-Koordinate 4 haben.