Anleitung zur Berechnung der Ortskurve?

Question

Kann mir jemand eine genau Anleitung zu der Berechnung der Ortskurve erstellen? Also die Ortskurve einer Funktionsschar? In der Beschreibung steht, man darf keine Bilder der handschriftlichen Notizen hochladen, ich habe schon bei einer anderen Frage meine Rechnungen hochgeladen, darf ich das?

Comments

Wenn du ganz sicher gehen willst dann
schau in meinem Profil meine e-mail
Adresse nach und schick mir eine
e-mail mit Bildanhang.
Ich stelle dann das Bild unter meinem
Namen ein.
Gruß Georg

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Das darfst du, obwohl wir es lieber sehen, wenn die Notizen z.B. in Latex übertragen werden.

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Wie kann ich das denn in Latex machen? Das dauert doch richtig lang?

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Ja, aber Übung macht den Meister. Du kannst dich nach und nach darin einarbeiten. Benutze den Latex-Assitenten auf der rechten Seite.

bis dahin stelle deine Notizen weiter ein. Du wirst sehen, dass einige davon, wenn du deutlich schreibst, automatisch in Latex umgewandelt werden.

Answer 1

1. Die x-Koordinate des Hoch-, Tief- oder Wendepunkts nach dem Parameter umformen.

2. Einsetzen dieses Terms in die y-Koordinate des Hoch-, Tief- oder Wendepunkts.

Gruß, Silvia

Answer 2

1. Koordinaten P(x_p | y_p) der Punkte auf der Ortskurve bestimmen.
2. Gleichung x = x_p nach dem Parameter auflösen.
3. Lösung der Gleichung in k(x) = y_p einsetzen.
   

Beispiel. Die Ortskurve der Tiefpunkte der Funktionenschar

        f_p(x) = x³ - px        p > 0

soll bestimmt werden.

Zu 1. P(x_p | y_p) soll Tiefpunkt von f_p sein. Tiefpunkte bestimmt man über die Nullstellen der Ableitung. Also

        f'_p(x) = 3x² - p

      0 = 3x² - p

        x = ±√(p/3)

Aus dem Globalverlauf von f_p ist ersichtlich, dass

        x_p = √(p/3)

die x-Koordinate des Tiefpunktes ist.

Es ist

        y_p = f'_p(√(p/3)) = (p/3)^3/2 - p√(p/3).

Tiefpunkt, also

        P(√(p/3) | (p/3)3/2 - p√(p/3)).

Zu 2. Die Gleichung

        x = √(p/3)

wird umgeformt zu

        p = 3x².

Zu 3. Einsetzen von p = 3x². in (p/3)^3/2 - p√(p/3) ergibt

        k(x) = (3x²/3)^3/2 - 3x²√(3x²/3)
             = x³ - 3x³
             = -2x³