Bestimmen Sie die Ortskurve der Hochpunkte.

Question

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Ortskurve der Hochpunkte.

HP ( e^-t+1 | e^t-1)

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist anscheinend y = 1/x.

Eigentlich stellt man ja den X Wert nach dem Parameter um und setzt diesen dann in Y ein. Wie mache ich das wenn es heißt e hoch der Parameter??

Comments

Dazu findest du viele Aufgaben im Forum.

Zum Problem:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ortskurve-extrempunke-wendepunkt.html

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Zur Lösung gehört auch noch die Angabe des Bereichs für x. Nur die Angabe y=1/x ist daher nicht ausreichend.

Answer 1

\(\begin{aligned} x & =\mathrm{e}^{-t+1} &  & |\ln\\ \ln x & =-t+1 &  & |+t-\ln x\\ t & =1-\ln x\\ \\ y & =\mathrm{e}^{t-1}\\ & =\mathrm{e}^{1-\ln x-1}\\ & =\mathrm{e}^{-\ln x}\\ & =\frac{1}{\mathrm{e}^{\ln x}}\\ & =\frac{1}{x} \end{aligned}\)

Answer 2

Das geht auch ohne Logarithmus, wenn man sieht, dass \( y=\mathrm{e}^{t-1}=\frac{1}{\mathrm{e}^{-t+1}} =\frac{1}{x} \).

Man kann sich oft viel Rechnerei ersparen, wenn man die \(x \)-Koordinate nicht unbedingt nach dem Parameter auflöst.