Bestimme die Ortskurve der Hochpunkte

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Schar ft(x)= x^3+t^2*x+3

Bestimme die Ortskurve der Hochpunkte
Problem/Ansatz:

Meine Hochpunkte sind HP(-Wurzel aus (t^2/3)|-t^2/3  * Wurzel aus(t^2/3)+t^2*Wurzel aus(t^2/3)+3)

Meine ortskurve wäre 2x^3+3=y

Jedoch steht im Buch es müsste -2x^3+3=y sein. Wieso ist meine Funktion falsch und wo liegt mein Fehler?

Comments

Gegeben ist die Schar f(x)= x^3+t^2*x+3

f'(x)=3x^2+t^2

3x^2+t^2=0

3x^2=-t^2 Hier gibt es keine Lösung in  ℝ

Schau bitte, ob die Funktion nicht anders lautet.

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Ups, die Funktion lautet

f(x)= x3-t2*x+3

Answer 1

Das sieht ziemlich nach einem Vorzeichenfehler aus. Was mir aber auffällt ist, dass du deine \(y\)-Koordinate gar nicht vereinfacht hast. Fasse die Wurzelterme zusammen, dann erhältst du \(y=\frac{2t^2}{3}\sqrt{\frac{t^2}{3}}+3\). Wegen \(x=-\sqrt{\frac{t^2}{3}}\) (was zu \(x^2=\frac{t^2}{3}\) führt), erhält man dann \(y=2x^2(-x)+3=-2x^3+3\).