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Aufgabe:


Übung 3 Scharuntersuchung

Gegeben ist die Kurvenschar f (x) = ex-axex, a > 0.

a) Führen Sie eine Kurvendiskussion von f, durch (Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Wende- punkte, Verhalten für x±∞).

b) Zeichnen Sie die Graphen von f1(-3\le x\le1,5) und von f0\le(-3\le x\le2.5) in ein System. c) Welche Scharfunktion f, hat einen Wendepunkt an der Stelle c~x=3

d) Welche Scharfunktion schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°?

e) Bestimmen Sie die Wertemenge von f₁.

f) Zeigen Sie, dass y(x)=ex/x+1 die Ortskurve der Extrema von f ist.



Problem/Ansatz:


Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe f bitte. Mir ist klar, dass ich die Ortskurve berechnen müsste, das kriege ich aber überhaupt nicht hin. Ich weiß, dass der Hochpunkt (1-a/a / ae1-a/a) sein müsste, kriege damit aber nicht die richtige Ortskurve raus. Es wäre toll, wenn mir jemand mal eine mögliche Rechnung für die Ortskurve geben könnte/eine andere Möglichkeit kennt diese zu überprüfen.

Vielen Dank

Frage existiert bereits: Ortskurve der Funktion
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Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/1063287/ortskurve-der-funktion?show=1063298#a1063298

oder so:

 \( x= \frac{1-a}{a} \)  und \(  y = ae^{\frac{1-a}{a}} \) .

                       ==>     \(  y = ae^x \) .

Und \( x= \frac{1-a}{a} \) ==>   \( a= \frac{1}{1+x} \).

Also \(  y = \frac {e^x}{1+x}\) .

Avatar von 289 k 🚀

Dankeschön, die habe ich überhaupt nicht gesehen

Geht auch ohne Kenntnis des Ergebnisses.

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