Bestimmen Sie das Integral.

Question

Aufgabe:

Bestimme das Integral.

\( \int\)(2x+3)⁴ dx

Problem/Ansatz:

Ich habe bei der Bestimmung angefangen mit der Substitution.

t = 2x+3

Daraus folgt:

\( \int\)t⁴÷2  dt

= \( \frac{1}{2} \) × \( \int\) t⁴ dt

= \( \frac{1}{2} \) × t⁵÷5

Wenn ich die Substitution wieder einsetze, dann würde daraus folgen:

\( \frac{1}{2} \) × (2x+3)⁵÷5

Mein Frage wäre, ob ich dies dann einfach ausrechnen kann oder ob mir ein Fehler unterlaufen ist bzw. noch etwas fehlt?

MfG

Answer 1

Sieht doch gut aus. Die Faktoren 1/2 und 1/5 kann man noch zusammenfassen zu 1/10. Kontrolliere das Ergebnis noch, indem Du die Stammfunktion ableitest.

Comments

Wäre die Stammfunktion dann (2x+3)⁵ ÷10? Und wäre damit dann das Integral bestimmt?

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Das Ergebnis ist soweit okay. Die Stammfunktion ist aber nur bis auf eine beliebige Konstante bestimmt, weil die ja beim differenzieren wieder verschwindet.