Mathe Abitur 2011 Logo der Firma Westwerk : Rund um Flächeninhalt eines Rechtecks zwischen zwei Graphen

Question

Ich habe ein Problem bei einer Aufgabe aus dem Mathe Abi 2011.

Hier die Aufgabe:

Das Logo der Firma Westwerk ist eine Fläche, deren Rand sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch Teile der Graphen der Funktionen und mit den Funktionsgleichungen

g(x)=x4−3,75x2−1
h(x)=x4−3x2−4

beschreiben lässt.

Die Punkte P(-x/g(-x)), Q(-x/-4), R(x/4) und S(x/g(x)) sind für alle 0<x<a ( a gerundet 1,08) die Eckpunkte eines Rechtecks, das ganz im Inneren des Logos liegt.
In das Rechteck soll der Name der Firma eingefügt werden.

2) Weisen Sie nach, dass der Flächeninhalt des beschriebenen Rechtecks allgemein durch die Funktionsgleichung:
A(x)=2x5−7,5x3+6x
beschrieben werden kann.

3) Unter den Rechtecken gibt es genau ein relativ größtes, das zugleich auch das absolut größte Rechteck ist.
Begründen Sie, dass die Breite des flächengrößten rechtecks zwischen 1cm und 1,2cm liegt.

4) Für die Beschriftung soll das Rechteck eine Breite von 1,5cm haben.
Berechnen Sie die maximale Höhe.

Ich verstehe leider keine der drei Aufgaben und habe nur bei der Nummer eins einen Ansatz. Da A= a *b ist a= 2x, was man wenn man sich beide Graphen zeichnen lässt gut sehen kann. Aber was ist hier b?

Answer 1

Hallo

 1R soll wohl (x,-4) sein?

wenn du das Rechteck einzeichnest solltest du doch sehen dass Höhe von g(x) bis -4 geht also h=g(x)-(-4)=g(x)+4=g(-x)+4  die Breite mit 2 x ist richtig.

eine Frage in 1 sehe ich nicht?  vielleicht zeigen , dass es zwischen h und g passt ? dazu zeigen y=4 Tangente an h ist  die ausserhalb x=1,08  g schneidete weisst,

2) hast du ja mit meinem h

3) max von A bestimmen

4) 2x=1,5cm  daraus h aus aus 2

Gruß lul