Die Breite eines Rechtecks

Question

Aufgabe:

Die Breite eines Rechtecks mit dem Umfang von 78cm ist um 7cm kurzer als die Länge.Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks.

Answer 1

Die Seiten sind \(l\) und \(b\). Es gilt \(b=l-7\). Für den Umfang gilt \(2l+2b=78\). Löse das Gleichungssystem.

Comments

Wie soll ich das losen, wenn ich l und b nicht wisse?

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Weißt du, wie man ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten löst? Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungenverfahren, Additionsverfahren bzw. Gauß-Verfahren.

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leider nicht :(

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Was wurde denn im Unterricht dazu behandelt?

Hier bietet es sich an, \(b=l-7\) in der anderen Gleichung zu ersetzen, so dass du nur \(2l+2(l-7)=78 \) lösen musst. Damit bekommst du die Länge. Für die Breite setzt du dann \(l\) wieder in \(b=l-7\) ein. Das ist dann bspw. das Einsetzungsverfahren.

Answer 2

Es ist ungünstig, wenn du meine andere Antwort auszeichnest. Dann denke ich, dass sie dir geholfen hat.

Wenn du etwas nicht verstanden hast solltest du unbedingt nachfragen.

Kannst du mit Begriffen wie Lineares Gleichungssystem, Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren etwas anfangen? Stehen die im Buch in der näheren Umgebung drin?

Evtl. hattet ihr auch nur lineare Gleichungen, sodass du nur eine Gleichung mit einer Unbekannten aufstellen musst.

Das kann man aber am besten beurteilen, wenn wir genau deinen Kenntnisstand wissen.

Wenn wir die Breite z.B. mit x bezeichnen und wissen das die Breite 7 cm kürzer ist als die Länge dann gilt doch

Länge = Breite + 7

Also verwenden wir für

Breite: x
Länge: x + 7

Der Umfang ist ja Länge + Länge + Breite + Breite also

U = x + 7 + x + 7 + x + x = 4x + 14

Wenn jetzt der Umfang 78 cm lang ist dann gilt

4x + 14 = 78
4x = 78 - 14
4x = 64
x = 16

Dann ist die Breite 16 cm. Die Länge ist dann 16 + 7 = 23 cm.

Wenn du etwas nicht verstehst, frag also bitte nach. Es gibt meist mehrere Möglichkeiten sowas zu lösen. Am besten ist es, wenn wir wissen, auf welchem Kenntnisstand wir aufbauen können, bei der Beantwortung einer Frage.

Comments

Es stand die Lösung dabei. Deswegen war die Antwort "hilfreich". Vielleicht erkennst du jetzt, warum ich nicht viel von Lösungen halte. Genauso wie du hier wieder fleißig vorrechnest, obwohl genau zu erkennen ist, dass der FS keine Ahnung hat. Aber ihm wird nun wieder jede Möglichkeit zum selbstständigen Denken genommen. Na bravo.

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Ich habe keine Lust es immer wieder zu betonen, dass ich es hilfreich bei eigenen Anstrengungen finde eine Kontroll-Lösung zu haben. Und wenn mich Schüler nach Übungsaufgaben fragen dann gibt es dafür extra die Aufgaben mit einer Kontroll-Lösung zur Selbstkontrolle. Es bringt ja nichts, wenn ein Schüler etwas rechnet und nicht mal merkt, dass es verkehrt ist.

Ebenso kann man sich als Schüler auch Aufgaben aus dem Internet heraussuchen. Aber auch dort nimmt man am besten zum selbstlernen eine Aufgabe zu der auch eine Lösung vorhanden ist.

Wenn dann Fragen auftreten warum man auf etwas anderes als die Lösung kommt dafür ist ja dann genau der Lehrer da, um solche Probleme dann zu lösen.

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Hier gibt es aber keine eigene Anstrengung und die wirds auch nicht geben, wenn man eine Lösung vorgesetzt bekommt. Die FS können immer noch fragen, wenn sie nicht weiterkommen. Dafür bietet sich eben jene Plattform an.

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Es gibt ganz selten "die eine" Lösung. Wenn für den FS eine Kontrolllösung zu seiner eigenen Lösung hilfreich ist, kann er es ja sagen.

Ungefragt, ohne dass klar ist, was das Problem des FS ist, ihm eine (nicht "die") Lösung hinzuklatschen finde ich respektlos. So macht man es sich einfach (aber dem FS nicht).

Answer 3

U= 2(l+b) = 78

l+b = 39

b= l-7

einsetzen:

l+(l-7) = 39

2l= 46

l = 23

b= 16

Answer 4

Hallo,

schau mal auf diese Skizze eines Rechtecks.

Wenn ein Käfer auf den Seiten des Rechtecks vom Punkt \(A\) über \(B\), \(C\) und \(D\) und wieder nach \(A\) läuft, dann hat er den Umfang des Rechtecks von hier \(78\text{cm}\) zurück gelegt.

Nun beantworte bitte folgende Fragen (in dieser Reihenfolge!)

- wieviele cm legt der Käfers von \(A\) über \(B\) nach \(C\) zurück?

- wenn die Strecke von \(A\) zum Punkt \(X\) (rot) \(7\text{cm}\) beträgt, wie weit ist es dann noch von \(X\) über \(B\) nach \(C\)?

- was kannst Du zu dem Verhältnis der Strecken \(X\)-nach-\(B\) und \(B\)-nach-\(C\) sagen (beide blau)? (beachte die Aufgabenstellung)

- wie lang ist die Strecke \(B\)-nach-\(C\)?

- wie lang ist die Strecke \(A\)-nach-\(B\)?