M Menge, F:Abb({1, 2, 3}, M) → M3, f → (f(1), f(2), f(3)) bijektiv

Question

Aufgabe:

Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass die Abbildung
F : Abb({1, 2, 3}, M) → M3, f → (f(1), f(2), f(3))

eine Bijektion ist.

Problem/Ansatz:

Ich finde leider überhaupt keinen Ansatz um das zu beweisen..

Es ist klar, dass ich bei einer Definitionsmenge von drei Elementen auch eben drei mögliche Bilder habe und es somit eine Bijektion ist aber wie ich das mathematisch darstellen bzw. beweisen soll weiß ich leider überhaupt nicht..

Ich würde mich sehr freuen, wenn hier jemand mit mir den Beweis schrittweise durchgehen würde.

Answer 1

F : Abb({1, 2, 3}, M) → M^3, f → (f(1), f(2), f(3))

wenn (f(1), f(2), f(3)) = (g(1), g(2), g(3))

gilt, dann stimmen f und g auf allen Elementen

ihres Definitionsbereiches überein, sind also gleich

==>  F ist injektiv.

Und Sei (a,b,c) ∈ M^3 dann ist dies

F-Bild der Abbildung f mit f(1)=a f(2)=b und f(3)=c ,

also F surjektiv.