Hochleiten von: (7e^ ((1/2)x)) / (3e^ ((1/2)x)+5) - ((7/24)x+0.87)

Question

Wie leite ich das hoch?

(7e^(1/2)x) / (3e^(1/2)x+5) - ((7/24)x+0.87)

Answer 1

Versteh ich das richtig, dass du die Stammfunktion suchst, zu

$$ \int \left( \frac { 7 e ^ { x / 2 } } { 3 e ^ { x / 2 } + 5 } - \left( \frac { 7 x } { 24 } + 0.87 \right) \right) d x = \int \frac { 7 e ^ { x/2 } } { 3 e ^ { x / 2 } + 5 } d x - \int \left( \frac { 7 x } { 24 } + 0.87 \right) ) d x $$

Die rechte Stammfunktion lässt sich leicht finden, sie ist nämlich

7/48 x² + 0.87x + C

Die linke ist etwas schwieriger, sie gelingt mit der Substitution u = 3 e^x/2+5, also du = 3/2 e^x/2 dy:

$$ \int \frac { 14 / 3 } { u } d u = \frac { 14 } { 3 } \int \frac { 1 } { u } d u = \frac { 14 } { 3 } \ln ( u ) + C = \frac { 14 } { 3 } \ln \left( 3 e ^ { x / 2 } + 5 \right) + C $$

Die vollständige Stammfunktion ist also:

$$ \frac { 14 } { 3 } \ln \left( 3 e ^ { x / 2 } + 5 \right) - \left( \frac { 7 x ^ { 2 } } { 48 } + 0.87 x \right) + C $$

Comments

wenn ich jetzt die fläche berechnen soll... was nehm ich dann für c?

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Wenn du die Fläche berechnest, muss du für x einmal die obere und einmal die untere Grenze einsetzen und dann die Differenz bilden. Dabei fällt das C automatisch raus, es ist also völlig egal, was du dafür wählst.