Umgehen mit Betragsfunktionen

Question

Aufgabe:

Wie kann ich mir den Graph einer solchen Betragsfunktion q(x)=5 abs(x+2)-x-4 abs(x-2) vorstellen?

Problem/Ansatz:

Muss man sich die Funktion aus den drei Teilen zusammengesetzt vorstellen?

Answer 1

Fallunterscheidung: 1.Fall x>2 ergibt q(x)=18

                          2.Fall x<-2 ergibt q(x)=-2x-18

                          3.Fall -2<x<2, Zwei-Punkte-Form q(x)=8x+2

Comments

Fehlen da nicht die Intervallgrenzen?

Tippfehler im 3.Fall!

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Ja, danke. Ich habe korrogiert.

Answer 2

Die Nullstellen der Beträge sagen dir, welche Fälle du unterscheiden musst.

Answer 3

Hallo Franziska,

Funktionen kannst du mit Online-Plottern schnell darstellen lassen.

Z.B. GeoGebra und desmos gibt es beide auch als App.

:-)

PS: Bei desmos kannst du den Term genauso eingeben, wie du ihn oben angegeben hast.

https://www.desmos.com/calculator/8prg2jsuyl

Answer 4

Wie kann ich mir den Graph einer solchen Betragsfunktion
q(x)=5 abs(x+2)-x-4 abs(x-2) vorstellen ?

Betragsfunktionen sind nicht so ganz einfach, können verwirren
und verursachen meist mehr Arbeit als man vorher dachte

Allgemein
| term |

Für über oder unter null ( positiv oder negativ ) bedeutet die Betragsfunktion

term ≥ 0 : | term | = term
term < 0 : | term | = term * (-1)

Hier zunächst die Aufteilung der Funktion in Bereiche.
Es empfiehlt sich die graphische Darstellung auf einem Zahlenstrahl.

Falls dich das nicht abgeschreckt kanns weitergehen.
Dann wieder melden.

Comments

Gute Idee diese Darstellung! :)

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Ohne Skizze, also blind, ohne Anschauung würde ich mich hoffnungslos verirren.

Betragsgleichung oder -ungleichungen
sehen läppisch aus, verursachen mit-
unter doch viel Arbeit.