E Funktion Produkt oder Kette

Question

Aufgabe:

e^-3x•(2x-4)

Problem/Ansatz:

Wie leitet mandiese Funktion ab mir fällt vorallem die 2. und 3. Ableitung sehr schwer.

Außerdem weiß ich nie wann ich die Produkt oder die Kettenregel anwende

Answer 1

Hier brauchst du erst mal die Kettenregel, aber zum Bilden der inneren Ableitung musst du die Produktregeln nehmen.

Letzteres kannst du vermeiden, indem du den Exponenten vorher zu -6x²+12x ausmultiplizierst.

Answer 2

Multipliziere zunächst am besten den Exponenten aus: -3x•(2x-4)=12x-6x²=v(x). Das ist als innere Funktion gut geeignet. die äußere Funktion ist e^v(x). Ableitung nach der Kettenregel: f '(x)=12·e^{{-3x•(2x-4)}}·(1-x). Die 12 wird mitgeschleppt. Die andern beiden Faktoren werden nach der Produktregel abgeleitet, wobei man für die Ableitung des ersten Faktors die Kettenregel braucht. Nach dem Zusammenfassen hat man dann f ''(x)=12·e^{{-3x•(2x-4)}}·(12x²-24x+11).

Answer 3

$$f(x)=e^{-3x•(2x-4)}$$

Die Kettenregel benutzen wir, wenn wir eine Funktion von einer Funktion haben.

Die Produktregel wird benutzt, wenn wir die Funktion als Produkt zweier anderer Funktionen schreiben können.

Hier ist es eine Kombination von beiden, doch das würde ich gerne umgehen, darum forme ich den Ausdruck etwas um.

$$f(x)=e^{(-6x^2+12x)}$$

$$f(g)=e^{g(x)}$$$$f'(g)=df/dg=e^{g(x)}$$$$g(x)= -6x^2+12x$$$$g'(x)=dg/dx=-12x+12=-12(x-1)$$$$f'(x)=g'(x)*f'(g)=(dg/dx)*(df/dg)=$$$$-12(x-1)*e^{g(x)}=$$$$-12(x-1)*e^{(-6x^2+12x)}=$$$$-12(x-1)*e^{-3x•(2x-4)}$$

Comments

Hallo Hogar,

beim Ausklammern ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen.

-12x+12=12(-x+1)=-12(x-1)

:-)

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Oh, danke.

Zum Glück passt du auf.

Habe ich geändert.