$$f(x)=e^{-3x•(2x-4)}$$
Die Kettenregel benutzen wir, wenn wir eine Funktion von einer Funktion haben.
Die Produktregel wird benutzt, wenn wir die Funktion als Produkt zweier anderer Funktionen schreiben können.
Hier ist es eine Kombination von beiden, doch das würde ich gerne umgehen, darum forme ich den Ausdruck etwas um.
$$f(x)=e^{(-6x^2+12x)}$$
$$f(g)=e^{g(x)}$$$$f'(g)=df/dg=e^{g(x)}$$$$g(x)= -6x^2+12x$$$$g'(x)=dg/dx=-12x+12=-12(x-1)$$$$f'(x)=g'(x)*f'(g)=(dg/dx)*(df/dg)=$$$$-12(x-1)*e^{g(x)}=$$$$-12(x-1)*e^{(-6x^2+12x)}=$$$$-12(x-1)*e^{-3x•(2x-4)}$$