Grenzwertberechnung zweier Wurzeln

Question

Aufgabe:

$$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+ax})-(\sqrt{x^2+bx})$$

Problem/Ansatz:

Habe versucht mit der Regel a²-b² die Wurzeln in den Nenner zu bekommen.

Aber komme auf kein Ergebnis.  

!

Comments

Grenzwert zu was?

---

Erweitere zur 3. binom. Formel, klammere im Zähler und Nenner x aus und

kürze mit x!

Lösung: (a-b)/2

Answer 1

Versuche immer zuerst die Wuzel im Nenner zu beseitigen.

LG

raven

$$\sqrt{x^2+ax}-\sqrt{x^2+bx} = \frac{(\sqrt{x^2+ax}-\sqrt{x^2+bx}) *(\sqrt{x^2+ax}+\sqrt{x^2+bx})}{\sqrt{x^2+ax}+\sqrt{x^2+bx}} = \\ \frac{x^2+ax-x^2-bx}{\sqrt{x^2+ax}+\sqrt{x^2+bx}} =\frac{x(a-b)}{x*\sqrt{1+\frac{a}{x}}+x* \sqrt{1+\frac{b}{x}}} =\frac{a-b}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}+\sqrt{1+\frac{b}{x}}} =>\\ \lim\limits_{x\to\infty} \frac{a-b}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}+\sqrt{1+\frac{b}{x}}} = \frac{a -b}{2}$$