Logistisches Wachstum berechnen

Question

Aufgabe:

Kirschbaum

Problem/Ansatz:

Sind meine Lösungen Richtig?

a) b=19,002

b) h(0)= 0,5

c) Grenzhöhe= 10

d) h‘‘(0) = 5

e) 9= h(t) t= 9,635

Text erkannt:

Übung 14 Kirschbaum Die Höhe eines Kirschbaums wird durch \( \mathrm{h}(\mathrm{t})=\frac{10}{1+\mathrm{b} \cdot \mathrm{e}^{-0,3 \mathrm{t}}} \) beschrieben (t in Jahren, h (t) in Metern). Nach 2 Jahren ist der Baum \( 0,875 \mathrm{~m} \) hoch.
a) Berechnen Sie den Parameter b.
b) Wie hoch war der Baum zu Beobachtungsbeginn?
c) Welche Grenzhöhe wird der Baum erreichen?
d) Wann wird der Baum am schnellsten wachsen?
e) Nach welcher Zeit ist der Baum zu \( 90 \% \) ausgewachsen?

Answer 1

Meiner Meinung nach ist (a), (b) und (c) ok. (d) und (e) leider nicht.

Comments

Kannst du mir sagen wo der Fehler liegt.

Ich sehen ihn nicht.

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Bei d) musst du das Maximum der ersten Ableitung suchen. Also bilde die zweite Ableitung und setze sie gleich 0.

(Also nicht die zweite Ableitung an der Stelle 0 bilden, sondern suchen, WO die zweite Ableitung den Wert 0 annimmt! Zur groben Orientierung: das passiert irgendwo zwischen t=9 und t=11)

e) Löse die Gleichung h(t)=0,9*Grenzhöhe (also h(t)=9) nach t auf. Das Ergebnis sollte hier zwischen 17,1 und 17,2 liegen.

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Ahhhh habs herausgefunden :)

Answer 2

Wie heisst das Buch, bzw. woher kann man es finden, wäre echt nett wenn jemand antworten konnte