a) P(A=alle in Ordnung); Die Wahrscheinlichkeit dass das Erste in Ordnung ist beträgt 0.9. Da jedes Bauteil unabhängig produziert wird, müssen wir einfach nur 0.9^5 rechnen um die Frage zu beantworten. Daher 0.9^5=0.59049
b) P(A=keines in Ordnung); Die Wahrscheinlichkeit dass das Erste nicht in Ordnung ist beträgt 0.1. Da jedes Bauteil unabhängig von den anderen produziert wird, müssen wir einfach nur 0.1^5 rechnen um die Frage zu beantworten. Daher 0.1^5=0.00001
c) P(A=das erste in Ordnung, das zweite und dritte nicht, das vierte und fünfte in Ordnung); Wir multiplizieren einfach 0.9*0.1*0.1*0.9*0.9=0.00729. Hier ist eine genaue Reihenfolge gefragt, daher können wir einfach in dieser Reihenfolge multiplizieren.
d) P(A=die ersten drei in Ordnung und die letzten beiden nicht); Da dasselbe Verhältnis von "guten" zu "schlechten" Bauteilen vorhanden ist wie in (c), und eine bestimmte Reihenfolge gefragt ist, kommen wir auf dieselbe Antwort. 0.9^3*0.1^2=0.00729.
e) P(A=genau vier in Ordnung); Jetzt müssen wir bedenken, dass zur Beantwortung dieser Frage egal ist in welcher Reihenfolge die "guten" bzw. das "schlechte" Bauteil produziert wird. Wir müssen also bedenken, dass es mehrere Kombinationen gibt 4 "gute" und 1 "schlechtes" zu reihen. Wieviele Möglichkeiten? Nun, es sind 5C4 (Taschenrechner) bzw. (Binomialkoeffizient) $$\binom{5}{4}$$
Angenommen G="gut" und S="schlecht" dann: GGGGS, GGGSG, GGSGG, GSGGG, SGGGG.
Es gibt also 5 Kombinationen wie in einer Serie aus 5 Bauteilen genau 4 "in Ordnung" sein können und eines "nicht in Ordnung" ist.
Wir rechnen dann also für eine Reihenfolge: 0.9^4*0.1 und multiplizieren dies mit der Anzahl der Kombinationen (5) und kommen so auf 0.9^4*0.1*5=0.32805
f) P(A="mindestens 4 in Ordnung"); Dies bedeutet 4 oder 5 in Ordnung. Wir berechnen beide und addieren die Wahrscheinlichkeiten. Erneut müssen wir die Kombinationen berücksichtigen in der die jeweiligen Bedingungen erfüllt werden können. Wir kommen also auf; P(A=4 in Ordnung)=0.9^4*0.1*5=0.32805 und P(A=5 in Ordnung)=0.9^5=0.59049. Addiert kommen wir auf P(A="min. 4 in Ordnung")=0.32805+0.59049=0.91854
g) P(A="höchstens 4 in Ordnung"); Dies bedeutet 0, 1, 2, 3 oder 4 sind in Ordnung. Dies bedeutet das es nicht sein kann dass alle 5 in Ordnung sind. Wir können uns dies zunutze machen und über die Gegenwahrscheinlichkeit rechnen. "Mindestens 4" bedeutet nämlich alles außer "alle 5". Daher rechnen wir 1 - P(A="alle 5 in Ordnung), also 1-0.9^5=0.40951
