Untersuchen Sie, ob die Grenzwerte existieren

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Funktion f : R²\ {(x, y) ∈ R²: x = y} → R gegeben durch f(x, y) = x² + y²/(x − y)².

Untersuchen Sie, ob die Grenzwerte \( \lim\limits_{x \to 0} \) \( \lim\limits_{y \to 0} f(x, y)\), \( \lim\limits_{y \to 0} \lim\limits_{x \to 0}f(x, y) \) und lim(x,y)→(0,0) f(x, y) existieren und bestimmen Sie diese gegebenenfalls.

Zu den ersten beiden habe ich den Grenzwert bereits berechnet. Dieser lautet meiner Ansicht nach 0.

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich den Grenzwert im Punkt (0,0) bestimme. Könntet ihr mir da helfen?

Answer 1

Hallo

wie kommst du auf den GW für y->0 ? y=0 eingesetzt ergibt x^2/x^2=1 entsprechend für x gegen 0

bei 0,0 existiert kein GW  du kannst mit verschiedenen Geraden y=mx nach 0 laufen, dann hängt der GW von m ab.

existiert also nicht.

lul

Comments

Das mit x^2 /x^2 hatte ich auch stehen. hab dann aber noch den \( \lim\limits_{x\to 0} \) darauf angewandt und 0/0 war bei mir 0.