Aloha :)
Ich habe dein Ergebnis nicht nachgerechnet, sondern gehe davon aus, dass du korrekt gerechnet hast. Von den 4 Gleichungen bleiben nur 2 übrig (du kannst das 3-fache der 3-ten Zeile zur 2-ten Zeile addieren und erhältst dann dort noch eine Nullzeile). Das heißt, von den 4 Freiheitsgerade \(x_1,x_2,x_3,x_4\) kannst du 2 frei wählen. Die beiden anderen sind dann durch die beiden Gleichungen bestimmt. Die Lösungen dieses LGS sind also 2-dimensionale Ebenen im 4-dimensionalen Raum. Die beiden übrig gebliebenen Gleichungen lauten:$$x_1-3x_2+2x_3=2\quad;\quad x_3-x_4=-5$$Die erste kann man gut nach \(x_1\) umstellen, die zweite gut nach \(x_4\):$$x_1=2+3x_2-2x_3\quad;\quad x_4=5+x_3$$Das heißt, wenn \(x_2\) und \(x_3\) frei gewählt wurden, sind \(x_1\) und \(x_4\) fest definiert. Die Lösungsvektoren sind:
$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2+3x_2-2x_3\\x_2\\x_3\\5+x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\0\\0\\5\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}3\\1\\0\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}-2\\0\\1\\1\end{pmatrix}$$Wenn du möchtest, kannst du noch \(x_2\) und \(x_3\) durch z.B. \(s\) und \(t\) ersetzen, musst du aber nicht.
